Đại số tuyến tính Ví dụ

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{81} - \frac{y^{2}}{144} = 1$

Bước 1

Rút gọn $\frac{{(x - 3)}^{2}}{81} - \frac{y^{2}}{144}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để viết $\frac{{(x - 3)}^{2}}{81}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{16}{16}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{81} \cdot \frac{16}{16} - \frac{y^{2}}{144} = 1$

Bước 1.2

Để viết $- \frac{y^{2}}{144}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{9}{9}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{81} \cdot \frac{16}{16} - \frac{y^{2}}{144} \cdot \frac{9}{9} = 1$

Bước 1.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $1296$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Nhân $\frac{{(x - 3)}^{2}}{81}$ với $\frac{16}{16}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16}{81 \cdot 16} - \frac{y^{2}}{144} \cdot \frac{9}{9} = 1$

Bước 1.3.2

Nhân $81$ với $16$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{y^{2}}{144} \cdot \frac{9}{9} = 1$

Bước 1.3.3

Nhân $\frac{y^{2}}{144}$ với $\frac{9}{9}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{y^{2} \cdot 9}{144 \cdot 9} = 1$

Bước 1.3.4

Nhân $144$ với $9$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{y^{2} \cdot 9}{1296} = 1$

Bước 1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16 - y^{2} \cdot 9}{1296} = 1$

Bước 1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Viết lại ${(x - 3)}^{2} \cdot 16$ ở dạng ${((x - 3) \cdot 4)}^{2}$ .

$\frac{{((x - 3) \cdot 4)}^{2} - y^{2} \cdot 9}{1296} = 1$

Bước 1.5.2

Viết lại $y^{2} \cdot 9$ ở dạng ${(y \cdot 3)}^{2}$ .

$\frac{{((x - 3) \cdot 4)}^{2} - {(y \cdot 3)}^{2}}{1296} = 1$

Bước 1.5.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = (x - 3) \cdot 4$ và $b = y \cdot 3$ .

$\frac{((x - 3) \cdot 4 + y \cdot 3) ((x - 3) \cdot 4 - (y \cdot 3))}{1296} = 1$

Bước 1.5.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(x \cdot 4 - 3 \cdot 4 + y \cdot 3) ((x - 3) \cdot 4 - (y \cdot 3))}{1296} = 1$

Bước 1.5.4.2

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{(4 \cdot x - 3 \cdot 4 + y \cdot 3) ((x - 3) \cdot 4 - (y \cdot 3))}{1296} = 1$

Bước 1.5.4.3

Nhân $- 3$ với $4$ .

$\frac{(4 \cdot x - 12 + y \cdot 3) ((x - 3) \cdot 4 - (y \cdot 3))}{1296} = 1$

Bước 1.5.4.4

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $y$ .

$\frac{(4 x - 12 + 3 \cdot y) ((x - 3) \cdot 4 - (y \cdot 3))}{1296} = 1$

Bước 1.5.4.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(4 x - 12 + 3 y) (x \cdot 4 - 3 \cdot 4 - (y \cdot 3))}{1296} = 1$

Bước 1.5.4.6

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{(4 x - 12 + 3 y) (4 \cdot x - 3 \cdot 4 - (y \cdot 3))}{1296} = 1$

Bước 1.5.4.7

Nhân $- 3$ với $4$ .

$\frac{(4 x - 12 + 3 y) (4 \cdot x - 12 - (y \cdot 3))}{1296} = 1$

Bước 1.5.4.8

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $y$ .

$\frac{(4 x - 12 + 3 y) (4 x - 12 - (3 \cdot y))}{1296} = 1$

Bước 1.5.4.9

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{(4 x - 12 + 3 y) (4 x - 12 - 3 y)}{1296} = 1$

Bước 2

Nhân cả hai vế với $1296$ .

$\frac{(4 x - 12 + 3 y) (4 x - 12 - 3 y)}{1296} \cdot 1296 = 1 \cdot 1296$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Rút gọn $\frac{(4 x - 12 + 3 y) (4 x - 12 - 3 y)}{1296} \cdot 1296$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $1296$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(4 x - 12 + 3 y) (4 x - 12 - 3 y)}{1296} \cdot 1296 = 1 \cdot 1296$

Bước 3.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$(4 x - 12 + 3 y) (4 x - 12 - 3 y) = 1 \cdot 1296$

Bước 3.1.1.2

Khai triển $(4 x - 12 + 3 y) (4 x - 12 - 3 y)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$4 x (4 x) + 4 x \cdot - 12 + 4 x (- 3 y) - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 y (4 x) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

Bước 3.1.1.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.3.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $4 x (4 x) + 4 x \cdot - 12 + 4 x (- 3 y) - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 y (4 x) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.3.1.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $4 x (- 3 y)$ và $3 y (4 x)$ .

$4 x (4 x) + 4 x \cdot - 12 - 3 \cdot 4 x y - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 \cdot 4 x y + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

Bước 3.1.1.3.1.2

Cộng $- 3 \cdot 4 x y$ và $3 \cdot 4 x y$ .

$4 x (4 x) + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 0 + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

Bước 3.1.1.3.1.3

Cộng $4 x (4 x) + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y)$ và $0$ .

$4 x (4 x) + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

Bước 3.1.1.3.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.3.2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

Bước 3.1.1.3.2.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.3.2.2.1

Di chuyển $x$ .

$4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

Bước 3.1.1.3.2.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$4 \cdot 4 x^{2} + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

Bước 3.1.1.3.2.3

Nhân $4$ với $4$ .

$16 x^{2} + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

Bước 3.1.1.3.2.4

Nhân $- 12$ với $4$ .

$16 x^{2} - 48 x - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

Bước 3.1.1.3.2.5

Nhân $4$ với $- 12$ .

$16 x^{2} - 48 x - 48 x - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

Bước 3.1.1.3.2.6

Nhân $- 12$ với $- 12$ .

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 - 12 (- 3 y) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

Bước 3.1.1.3.2.7

Nhân $- 3$ với $- 12$ .

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 + 36 y + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

Bước 3.1.1.3.2.8

Nhân $- 12$ với $3$ .

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 + 36 y - 36 y + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

Bước 3.1.1.3.2.9

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 + 36 y - 36 y + 3 \cdot - 3 y \cdot y = 1 \cdot 1296$

Bước 3.1.1.3.2.10

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.3.2.10.1

Di chuyển $y$ .

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 + 36 y - 36 y + 3 \cdot - 3 (y \cdot y) = 1 \cdot 1296$

Bước 3.1.1.3.2.10.2

Nhân $y$ với $y$ .

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 + 36 y - 36 y + 3 \cdot - 3 y^{2} = 1 \cdot 1296$

Bước 3.1.1.3.2.11

Nhân $3$ với $- 3$ .

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 + 36 y - 36 y - 9 y^{2} = 1 \cdot 1296$

Bước 3.1.1.3.3

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.3.3.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 + 36 y - 36 y - 9 y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.3.3.1.1

Trừ $36 y$ khỏi $36 y$ .

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 + 0 - 9 y^{2} = 1 \cdot 1296$

Bước 3.1.1.3.3.1.2

Cộng $16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144$ và $0$ .

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 - 9 y^{2} = 1 \cdot 1296$

Bước 3.1.1.3.3.2

Trừ $48 x$ khỏi $- 48 x$ .

$16 x^{2} - 96 x + 144 - 9 y^{2} = 1 \cdot 1296$

Bước 3.1.1.3.3.3

Sắp xếp lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.3.3.3.1

Di chuyển $144$ .

$16 x^{2} - 96 x - 9 y^{2} + 144 = 1 \cdot 1296$

Bước 3.1.1.3.3.3.2

Di chuyển $- 96 x$ .

$16 x^{2} - 9 y^{2} - 96 x + 144 = 1 \cdot 1296$

Bước 3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $1296$ với $1$ .

$16 x^{2} - 9 y^{2} - 96 x + 144 = 1296$

Bước 4

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Trừ $16 x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 9 y^{2} - 96 x + 144 = 1296 - 16 x^{2}$

Bước 4.1.2

Cộng $96 x$ cho cả hai vế của phương trình.

$- 9 y^{2} + 144 = 1296 - 16 x^{2} + 96 x$

Bước 4.1.3

Trừ $144$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 9 y^{2} = 1296 - 16 x^{2} + 96 x - 144$

Bước 4.1.4

Trừ $144$ khỏi $1296$ .

$- 9 y^{2} = - 16 x^{2} + 96 x + 1152$

Bước 4.2

Chia mỗi số hạng trong $- 9 y^{2} = - 16 x^{2} + 96 x + 1152$ cho $- 9$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 9 y^{2} = - 16 x^{2} + 96 x + 1152$ cho $- 9$ .

$\frac{- 9 y^{2}}{- 9} = \frac{- 16 x^{2}}{- 9} + \frac{96 x}{- 9} + \frac{1152}{- 9}$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 9 y^{2}}{- 9} = \frac{- 16 x^{2}}{- 9} + \frac{96 x}{- 9} + \frac{1152}{- 9}$

Bước 4.2.2.1.2

Chia $y^{2}$ cho $1$ .

$y^{2} = \frac{- 16 x^{2}}{- 9} + \frac{96 x}{- 9} + \frac{1152}{- 9}$

Bước 4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} + \frac{96 x}{- 9} + \frac{1152}{- 9}$

Bước 4.2.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung của $96$ và $- 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $96 x$ .

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} + \frac{3 (32 x)}{- 9} + \frac{1152}{- 9}$

Bước 4.2.3.1.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.2.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 9$ .

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} + \frac{3 (32 x)}{3 (- 3)} + \frac{1152}{- 9}$

Bước 4.2.3.1.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} + \frac{3 (32 x)}{3 \cdot - 3} + \frac{1152}{- 9}$

Bước 4.2.3.1.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{- 3} + \frac{1152}{- 9}$

Bước 4.2.3.1.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} - \frac{32 x}{3} + \frac{1152}{- 9}$

Bước 4.2.3.1.4

Chia $1152$ cho $- 9$ .

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} - \frac{32 x}{3} - 128$

Bước 4.3

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x^{2}}{9} - \frac{32 x}{3} - 128}$

Bước 4.4

Rút gọn $\pm \sqrt{\frac{16 x^{2}}{9} - \frac{32 x}{3} - 128}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Để viết $- \frac{32 x}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x^{2}}{9} - \frac{32 x}{3} \cdot \frac{3}{3} - 128}$

Bước 4.4.2

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $9$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Nhân $\frac{32 x}{3}$ với $\frac{3}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x^{2}}{9} - \frac{32 x \cdot 3}{3 \cdot 3} - 128}$

Bước 4.4.2.2

Nhân $3$ với $3$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x^{2}}{9} - \frac{32 x \cdot 3}{9} - 128}$

Bước 4.4.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x^{2} - 32 x \cdot 3}{9} - 128}$

Bước 4.4.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.4.1

Đưa $16 x$ ra ngoài $16 x^{2} - 32 x \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.4.1.1

Đưa $16 x$ ra ngoài $16 x^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x (x) - 32 x \cdot 3}{9} - 128}$

Bước 4.4.4.1.2

Đưa $16 x$ ra ngoài $- 32 x \cdot 3$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x (x) + 16 x (- 2 \cdot 3)}{9} - 128}$

Bước 4.4.4.1.3

Đưa $16 x$ ra ngoài $16 x (x) + 16 x (- 2 \cdot 3)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x (x - 2 \cdot 3)}{9} - 128}$

Bước 4.4.4.2

Nhân $- 2$ với $3$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x (x - 6)}{9} - 128}$

Bước 4.4.5

Để viết $- 128$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{9}{9}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x (x - 6)}{9} - 128 \cdot \frac{9}{9}}$

Bước 4.4.6

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.6.1

Kết hợp $- 128$ và $\frac{9}{9}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x (x - 6)}{9} + \frac{- 128 \cdot 9}{9}}$

Bước 4.4.6.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x (x - 6) - 128 \cdot 9}{9}}$

Bước 4.4.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.7.1

Đưa $16$ ra ngoài $16 x (x - 6) - 128 \cdot 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.7.1.1

Đưa $16$ ra ngoài $16 x (x - 6)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (x (x - 6)) - 128 \cdot 9}{9}}$

Bước 4.4.7.1.2

Đưa $16$ ra ngoài $- 128 \cdot 9$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (x (x - 6)) + 16 (- 8 \cdot 9)}{9}}$

Bước 4.4.7.1.3

Đưa $16$ ra ngoài $16 (x (x - 6)) + 16 (- 8 \cdot 9)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (x (x - 6) - 8 \cdot 9)}{9}}$

Bước 4.4.7.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (x \cdot x + x \cdot - 6 - 8 \cdot 9)}{9}}$

Bước 4.4.7.3

Nhân $x$ với $x$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (x^{2} + x \cdot - 6 - 8 \cdot 9)}{9}}$

Bước 4.4.7.4

Di chuyển $- 6$ sang phía bên trái của $x$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (x^{2} - 6 \cdot x - 8 \cdot 9)}{9}}$

Bước 4.4.7.5

Nhân $- 8$ với $9$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (x^{2} - 6 x - 72)}{9}}$

Bước 4.4.7.6

Phân tích $x^{2} - 6 x - 72$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.7.6.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 72$ và tổng của chúng là $- 6$ .

$- 12, 6$

Bước 4.4.7.6.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 ((x - 12) (x + 6))}{9}}$

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (x - 12) (x + 6)}{9}}$

Bước 4.4.8

Viết lại $\frac{16 (x - 12) (x + 6)}{9}$ ở dạng ${(\frac{2^{2}}{3})}^{2} ((x - 12) (x + 6))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.8.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo ${(2^{2})}^{2}$ ra ngoài $16 (x - 12) (x + 6)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} ((x - 12) (x + 6))}{9}}$

Bước 4.4.8.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $3^{2}$ ra ngoài $9$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} ((x - 12) (x + 6))}{3^{2} \cdot 1}}$

Bước 4.4.8.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{{(2^{2})}^{2} ((x - 12) (x + 6))}{3^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{2^{2}}{3})}^{2} ((x - 12) (x + 6))}$

Bước 4.4.9

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \pm \frac{2^{2}}{3} \sqrt{(x - 12) (x + 6)}$

Bước 4.4.10

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \pm \frac{4}{3} \sqrt{(x - 12) (x + 6)}$

Bước 4.4.11

Kết hợp $\frac{4}{3}$ và $\sqrt{(x - 12) (x + 6)}$ .

$y = \pm \frac{4 \sqrt{(x - 12) (x + 6)}}{3}$

Bước 4.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$y = \frac{4 \sqrt{(x - 12) (x + 6)}}{3}$

Bước 4.5.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$y = - \frac{4 \sqrt{(x - 12) (x + 6)}}{3}$

Bước 4.5.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$y = \frac{4 \sqrt{(x - 12) (x + 6)}}{3}$

$y = - \frac{4 \sqrt{(x - 12) (x + 6)}}{3}$

$y = \frac{4 \sqrt{(x - 12) (x + 6)}}{3}$

$y = - \frac{4 \sqrt{(x - 12) (x + 6)}}{3}$

$y = \frac{4 \sqrt{(x - 12) (x + 6)}}{3}$

$y = - \frac{4 \sqrt{(x - 12) (x + 6)}}{3}$

Bước 5

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{(x - 12) (x + 6)}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$(x - 12) (x + 6) \geq 0$

Bước 6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 12 = 0$

$x + 6 = 0$

Bước 6.2

Đặt $x - 12$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Đặt $x - 12$ bằng với $0$ .

$x - 12 = 0$

Bước 6.2.2

Cộng $12$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 12$

Bước 6.3

Đặt $x + 6$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Đặt $x + 6$ bằng với $0$ .

$x + 6 = 0$

Bước 6.3.2

Trừ $6$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 6$

Bước 6.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 12) (x + 6) \geq 0$ đúng.

$x = 12, - 6$

Bước 6.5

Sử dụng mỗi nghiệm để tạo các khoảng kiểm định.

$x < - 6$

$- 6 < x < 12$

$x > 12$

Bước 6.6

Chọn một giá trị kiểm định từ mỗi khoảng và điền giá trị này vào bất đẳng thức ban đầu để xác định khoảng nào thỏa mãn bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x < - 6$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x < - 6$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = - 8$

Bước 6.6.1.2

Thay thế $x$ bằng $- 8$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$((- 8) - 12) ((- 8) + 6) \geq 0$

Bước 6.6.1.3

Vế trái $40$ lớn hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.

Đúng

Bước 6.6.2

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $- 6 < x < 12$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.2.1

Chọn một giá trị trên khoảng $- 6 < x < 12$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 0$

Bước 6.6.2.2

Thay thế $x$ bằng $0$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$((0) - 12) ((0) + 6) \geq 0$

Bước 6.6.2.3

Vế trái $- 72$ nhỏ hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

Sai

Bước 6.6.3

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x > 12$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.3.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x > 12$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 14$

Bước 6.6.3.2

Thay thế $x$ bằng $14$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$((14) - 12) ((14) + 6) \geq 0$

Bước 6.6.3.3

Vế trái $40$ lớn hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.

Đúng

Bước 6.6.4

So sánh các khoảng để xác định khoảng nào thỏa mãn bất phương trình ban đầu.

$x < - 6$ Đúng

$- 6 < x < 12$ Sai

$x > 12$ Đúng

$x < - 6$ Đúng

$- 6 < x < 12$ Sai

$x > 12$ Đúng

Bước 6.7

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$x \leq - 6$ hoặc $x \geq 12$

Bước 7

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - 6] \cup [12, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \leq - 6, x \geq 12}$

Bước 8